Dreiregelrechner
Wenn 3 Arbeiter eine Arbeit in 8 Tagen erledigen, wie lange brauchen 6 Arbeiter? Wenn 2 kg Mehl 12 Brötchen ergeben, wie viel Mehl reicht dann für 30 Brötchen?
So lösen Sie eine Proportion
1. Identifizieren Sie, ob die Beziehung direkt (mehr → mehr) oder umgekehrt (mehr → weniger) ist.
2. Gib die drei bekannten Werte in die beschrifteten Felder ein.
3. Lies den berechneten vierten Wert ab.
4. Sanity-Check: Geht die Antwort in die richtige Richtung?
Beispiele für Proportionen
Direkter Anteil — Rezeptskalierung
2 Tassen Zucker → 24 Kekse; 5 Tassen Zucker → ? Kekse. Direkt: (5 ÷ 2) × 24 = 60 Cookies.
Umgekehrtes Verhältnis — Arbeiter und Tage
4 Arbeiter → 12 Tage; 6 Arbeiter → ? Tage. Umkehrung: (4 × 12) ÷ 6 = 8 Tage.
Vergleich der Stückpreise
7,50 $ für 500 g; Wie viel für 1,2 kg? Direkt: (7,50 ÷ 500) × 1200 = 18,00 $.
Wann ist die Dreierregel anzuwenden?
• Wenn du Zutatenlisten oder chemische Mischungen nach Masse oder Volumen skalieren.
• Wenn du die Projektdauer anhand bekannter Kompromisse bei der Teamgröße schätzen (grobe inverse Modelle).
• Wenn du Mengen in einem festen Verhältnis umrechnen, ohne eine Tabelle erneut zu öffnen.
Direkt vs. invers bei alltäglichen Problemen
Direkt: Karten im Maßstab 1:50.000 — doppelte Kartenentfernung bedeutet doppelte tatsächliche Entfernung. Umgekehrt: festes Beckenvolumen — breiteres Rohr (mehr Durchfluss) bedeutet weniger Zeit zum Befüllen. Die falsche Klassifizierung von direkt als invers ist der häufigste Fehler von Schülern. Fragen Sie: „Wenn ich die erste Menge verdoppele, verdoppelt oder halbiert sich dann die zweite Menge?“
Häufige Fragen
Was ist das direkte Verhältnis?
Wenn eine Größe zunimmt, nimmt die andere in einem konstanten Verhältnis zu. Beispiel: Mehr Kilometer bei gleicher Geschwindigkeit bedeuten mehr Zeit.
Was ist das umgekehrte Verhältnis?
Wenn einer zunimmt, nimmt der andere ab, sodass ihr Produkt konstant bleibt. Beispiel: Mehr Arbeitskräfte bedeuten oft weniger Tage für die gleiche Arbeit.
Was ist die Kreuzmultiplikationsformel?
Direkt: a/b = c/x → x = (b × c) ÷ a. Umkehrung: a × b = c × x → x = (a × b) ÷ c.
Kann ich dies zum Geldwechsel verwenden?
Ja, zum Festpreis. Reale Märkte schwanken — aktualisieren Sie den Kurs für große Überweisungen.
Warum sah meine Antwort zu den Arbeitstagen falsch aus?
Echte Projekte sind nicht vollkommen umgekehrt — Kommunikationsaufwand und unteilbare Aufgaben zerstören das einfache Modell.