Kalkulator reguły trzech
Jeśli 3 pracowników kończy zadanie w 8 dni, ile zajmie 6? Jeśli 2 kg mąki wystarcza na 12 bułek, ile mąki na 30?
Jak rozwiązać proporcję
1. Ustal, czy zależność jest prosta (więcej → więcej) czy odwrotna (więcej → mniej).
2. Wpisz trzy znane wartości w oznaczone pola.
3. Odczytaj obliczoną czwartą wartość.
4. Sprawdź sens wyniku: czy skaluje się we właściwym kierunku?
Przykłady proporcji
Proporcja prosta — skalowanie przepisu
2 szklanki cukru → 24 ciastka; 5 szklanek → ? ciastek. Prosta: (5 ÷ 2) × 24 = 60 ciastek.
Proporcja odwrotna — pracownicy i dni
4 pracowników → 12 dni; 6 pracowników → ? dni. Odwrotna: (4 × 12) ÷ 6 = 8 dni.
Porównanie ceny jednostkowej
7,50 zł za 500 g; ile za 1,2 kg? Prosta: (7,50 ÷ 500) × 1200 = 18,00 zł.
Kiedy warto użyć reguły trzech
• Gdy skalujesz składniki lub mieszanki chemiczne masą lub objętością.
• Gdy szacujesz czas projektu przy różnej wielkości zespołu (uproszczony model odwrotny).
• Gdy przeliczasz ilości przy stałym stosunku bez otwierania arkusza.
Proporcja prosta vs odwrotna w codzienności
Prosta: mapa 1:50 000 — podwojenie odległości na mapie to podwojenie w terenie. Odwrotna: stała objętość basenu — szersza rura (większy przepływ) to krótszy czas napełniania. Najczęstszy błąd ucznia to mylenie typów; zapytaj: „gdy podwoję pierwszą wielkość, druga rośnie czy maleje?”
Najczęstsze pytania
Czym jest proporcja prosta?
Gdy jedna wielkość rośnie, druga rośnie w stałym stosunku. Przykład: więcej kilometrów przy tej samej prędkości to więcej czasu.
Czym jest proporcja odwrotna?
Gdy jedna rośnie, druga maleje tak, by iloczyn był stały. Przykład: więcej pracowników często oznacza mniej dni na to samo zadanie.
Jaki jest wzór na mnożenie krzyżowe?
Prosta: a/b = c/x → x = (b × c) ÷ a. Odwrotna: a × b = c × x → x = (a × b) ÷ c.
Czy mogę użyć tego do kursu walut?
Tak przy stałym kursie. Rynek się zmienia — odśwież kurs przy dużych transferach.
Dlaczego wynik pracownik-dni wygląda źle?
Prawdziwe projekty nie są idealnie odwrotne — narzut komunikacyjny i niepodzielne zadania psują prosty model.