Quy tắc ba máy tính
Nếu 3 công nhân hoàn thành một công việc trong 8 ngày thì 6 công nhân mất bao lâu? Nếu 2kg bột làm được 12 cái bánh thì 30 cái bánh bao nhiêu bột? Nhập ba giá trị đã biết và lấy giá trị thứ tư bằng cách dùng tỷ lệ trực tiếp hoặc nghịch đảo. Cần thiết cho công thức nấu ăn, định giá đơn vị và ước tính nhanh.
Nhập ba giá trị — giá trị thứ tư sẽ được tính.
A
B
C
Kết quả
X = 15
Cách giải tỷ lệ
1. Xác định xem mối quan hệ là trực tiếp (nhiều hơn → nhiều hơn) hay nghịch đảo (nhiều hơn → ít hơn).
2. Nhập ba giá trị đã biết vào các trường được gắn nhãn.
3. Đọc giá trị thứ tư được tính toán.
4. Sanity-check: thang đo câu trả lời ở bên phải hướng?
Ví dụ về tỷ lệ
Tỷ lệ trực tiếp — tỷ lệ công thức
2 cốc đường → 24 bánh quy; 5 cốc đường → ? cookie. Trực tiếp: (5 ÷ 2) × 24 = 60 cookie.
Tỷ lệ nghịch đảo — công nhân và ngày
4 công nhân → 12 ngày; 6 công nhân → ? ngày. Nghịch đảo: (4 × 12) 6 = 8 ngày.
So sánh đơn giá
$7,50 cho 500 g; 1,2kg bao nhiêu tiền? Trực tiếp: (7,50 `500) × 1200 = $18,00.
Khi nào nên dùng quy tắc ba
• Khi bạn chia tỷ lệ danh sách thành phần hoặc hỗn hợp hóa học theo khối lượng hoặc thể tích.
• Khi bạn ước tính thời gian thực hiện dự án từ những cân bằng quy mô nhóm đã biết (mô hình nghịch đảo thô).
• Khi bạn chuyển đổi số lượng ở một tỷ lệ cố định mà không có tỷ lệ cố định mở lại một bảng tính.
Khi nào nên chọn công cụ khác
• Khi mối quan hệ không tuyến tính — ví dụ: công thức lãi suất kép hoặc vật lý có bình phương.
• Khi bạn cần phân tích thứ nguyên thích hợp trên các hệ thống đơn vị — hãy dùng bộ chuyển đổi chuyên dụng.
• Khi chiết khấu số lượng lớn thay đổi đơn giá — tỷ lệ giả định tỷ lệ không đổi.
Trực tiếp và nghịch đảo trong các vấn đề hàng ngày
Trực tiếp: bản đồ tỷ lệ 1:50.000 — khoảng cách bản đồ gấp đôi có nghĩa là khoảng cách thực gấp đôi. Ngược lại: thể tích bể cố định — đường ống rộng hơn (dòng chảy nhiều hơn) nghĩa là thời gian lấp đầy ít hơn. Phân loại sai trực tiếp thành nghịch đảo là lỗi phổ biến nhất của học sinh; hỏi "nếu tôi nhân đôi số lượng đầu tiên thì số lượng thứ hai sẽ tăng gấp đôi hay giảm một nửa?"
Giới hạn của quy tắc ba
Nó giả định tỷ lệ không đổi. Độ phủ sơn giảm trên tường xốp; tốc độ mạng không tỷ lệ thuận với số lượng người dùng; thời gian nấu thức ăn không tỉ lệ tuyến tính với khẩu phần ăn. Sử dụng tỷ lệ cho ước tính đơn hàng đầu tiên, sau đó xác thực bằng kinh nghiệm hoặc thông số kỹ thuật.
Câu hỏi thường gặp
Tỷ lệ trực tiếp là gì?
Khi một số lượng tăng, số lượng kia tăng theo tỷ lệ không đổi. Ví dụ: nhiều dặm hơn ở cùng một tốc độ có nghĩa là nhiều thời gian hơn.
Tỷ lệ nghịch đảo là gì?
Khi một cái tăng thì cái kia giảm nên tích của chúng không đổi. Ví dụ: nhiều công nhân hơn thường có nghĩa là ít ngày hơn cho cùng một công việc.
Công thức nhân chéo là gì?
Trực tiếp: a/b = c/x → x = (b × c) ÷ a. Nghịch đảo: a × b = c × x → x = (a × b) ÷ c.
Tôi có thể sử dụng cái này để đổi tiền không?
Có với tỷ giá cố định. Thị trường thực biến động — làm mới tỷ lệ cho các khoản chuyển khoản lớn.
Tại sao câu trả lời trong ngày làm việc của tôi có vẻ sai?
Các dự án thực không hoàn toàn nghịch đảo — chi phí liên lạc và các nhiệm vụ không thể phân chia phá vỡ mô hình đơn giản.
Dữ liệu có được tải lên không?
Không. Các phép tính chạy ngay trong trình duyệt của bạn.